教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。這里給大家分享一些關于初中數學優秀教案，方便大家學習。
初中數學優秀教案 1
一、教材分析
（一）教材地位
這節課是九年制義務教育初級中學教材北師大版七年級第二章第一節《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
（二）教學目標
知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單實際問題。
過程與方法：經歷探索及驗證勾股定理的過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，感受數形結合和從特殊到一般的思想。
情感態度與價值觀：激發學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創造，體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡數學。
（三）教學重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題。
教學難點：用面積法（拼圖法）發現勾股定理。
突出重點、突破難點的辦法：發揮學生的主體作用，通過學生動手實驗，讓學生在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中理解。
二、教法與學法分析：
學情分析：七年級學生已經具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。他們在小學已學習了一些幾何圖形的面積計算方法（包括割補、拼接），但運用面積法和割補思想來解決問題的意識和能力還不夠。另外，學生普遍學習積極性較高，課堂活動參與較主動，但合作交流的能力還有待加強。
教法分析：結合七年級學生和本節教材的特點，在教學中采用“問題情境————建立模型————解釋應用———拓展鞏固”的模式，選擇引導探索法。把教學過程轉化為學生親身觀察，大膽猜想，自主探究，合作交流，歸納總結的過程。
學法分析：在教師的組織引導下，學生采用自主探究合作交流的研討式學習方式，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
1、創設情境，提出問題
2、實驗操作，模型構建
3、回歸生活，應用新知
4、知識拓展，鞏固深化
5。感悟收獲，布置作業
（一）創設情境提出問題
（1）圖片欣賞勾股定理數形圖1955年希臘發行美麗的勾股樹20xx年國際數學的一枚紀念郵票大會會標設計意圖：通過圖形欣賞，感受數學美，感受勾股定理的文化價值。
（2）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2、5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
設計意圖：以實際問題為切入點引入新課，反映了數學來源于實際生活，產生于人的需要，也體現了知識的發生過程，解決問題的過程也是一個“數學化”的過程，從而引出下面的環節。
（二）實驗操作模型構建
1、等腰直角三角形（數格子）
2、一般直角三角形（割補）
問題一：對于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積有何關系？
設計意圖：這樣做利于學生參與探索，利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
問題二：對于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積也有這個關系嗎？（割補法是本節的難點，組織學生合作交流）
設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生的分析問題解決問題的能力在無形中得到提高。
通過以上實驗歸納總結勾股定理。
設計意圖：學生通過合作交流，歸納出勾股定理的雛形，培養學生抽象、概括的能力，同時發揮了學生的主體作用，體驗了從特殊——一般的認知規律。
（三）回歸生活應用新知
讓學生解決開頭情景中的問題，前呼后應，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心。
四、知識拓展鞏固深化
基礎題，情境題，探索題。
設計意圖：給出一組題目，分三個梯度，由淺入深層層練習，照顧學生的個體差異，關注學生的個性發展。知識的運用得到升華。
基礎題：直角三角形的一直角邊長為3，斜邊為5，另一直角邊長為X，你可以根據條件提出多少個數學問題？你能解決所提出的問題嗎？
設計意圖：這道題立足于雙基。通過學生自己創設情境，鍛煉了發散思維。
情境題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？
設計意圖：增加學生的生活常識，也體現了數學源于生活，并用于生活。
探索題：做一個長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長為70厘米的木棒能否放?
設計意圖：探索題的難度相對大了些，但教師利用教學模型和學生合作交流的方式，拓展學生的思維、發展空間想象能力。
五、感悟收獲布置作業：
這節課你的收獲是什么？
作業：
1、課本習題
2、搜集有關勾股定理證明的資料。
初中數學優秀教案 2
【教學內容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。
2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。
【教學重點與教學難點】
1.重點：多邊形的內角和公式
2.難點：多邊形內角和的推導
3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形。
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創設情景，揭示問題
1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.
2、探索四邊形的內角和：
(1)學生思考，同學討論交流。
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和。4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？
1多邊形內角和公式
2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形
六、作業練習
1、書面作業：
2、課外練習：
初中數學教案 3
一、教學目標：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；
2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解；
3.學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示；
4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
二、教學重點、難點：
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
三、教學方法與教學手段：
通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法； 通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點。
四、教學過程：
1.情景導入：
新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助，
得到方程：80a+150b=902 880.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程。
做一做：
(1)根據題意列出方程：
①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價。設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ;
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程： .
(2)課本P80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作學習：
活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動。
問題：參加活動的36名志愿者，分為勞動組和文藝組，其中勞動組每組3人，文藝組每組6人。
團支書擬安排8個勞動組，2個文藝組，單從人數上考慮，此方案是否可行？ 為什么？ 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等？ 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等。 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。
并提出注意二元一次方程解的書寫方法。
3.合作學習：
給定方程x+2y=8,男同學給出y(x取絕對值小于10的整數)的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換。(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法。提問：給出x的值，計算y的值時，y的?
(當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快)
4.課堂練習：
(1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，則m+n=;
(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y= ;
5.你能解決嗎？
小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案。
6.課堂小結：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關性；
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
7.布置作業：(1)教材P82; (2)作業本。
初中數學優秀教案 4
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法。
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
（1）菱形的。定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．問題
要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．探究
（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個條件：
（1）是一個平行四邊形。
（2）兩條對角線互相垂直。
初中數學優秀教案 5
教學目的知識技能 使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
數學思考提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想。
解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
情感態度通過探究性學習，抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美。
教學難點審題，從文字語言中挖掘有價值的信息。
知識重點會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題。
教學過程 設計意圖
教學過程
問題一：列方程解應用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應用題的步驟：
（1）審題；（2）設未知數；
（3）列方程；（4）求解；
（5）檢驗； （6）答。
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬。
教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句。
學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法。
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法。
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子。求剪去的小正方形的邊長。
課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形。已知原長方形的面積是正方形面積的 ，求這個正方形的邊長。
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元。經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件。在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的。如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？
學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系。
教師活動：用多媒體幫助學生分析試題。提示學生檢驗解的合理性。
課堂練習：1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙。物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據市場調查，該商品的售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）
復習列方程解應用題的一般步驟。
本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊。
提高學生的審題能力。使學生會解決有關面積的問題。
解決體積問題的問題
培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法。
強調對方程的解進行雙重檢驗。
小結與作業
課堂
小結 利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養。
本課
作業 課本第43頁 習題2
課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
初中數學優秀教案 6
●教學目標
（一）教學知識點
1.掌握極差、方差、標準差的概念。
2.明白極差、方差、標準差是反映一組數據穩定性大小的。
3.用計算器（或計算機）計算一 組數據的標準差與方差。
（二）能力訓練要求
1.經歷對數據處理的過程，發展學生初步的統計意識和數據處理能力。
2.根據極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養學生解決問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
1.通過解決現實情境中問題，增強數學素養，用數 學的眼光看世界。
2.通過小組活動，培養學生的合作意識和能力。
●教學重點
1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數量離散程度的幾個統計量。
2.會求一組數據的極差、方差、標準差，并會判斷這組數據的穩定性 .
●教學難點
理解方差、標準差的概念，會求一組數據的方差、標準差。
●教學方法
啟發引導法
●教學過程
Ⅰ.創設現實問題情景，引入新課
［師］在信息技術不斷發展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷。
當我們為加入“WTO”而欣喜若狂的時? 某外貿公司要出口 一批規格為75 g的雞腿。現有2個廠家提供貨源。
［生］（1）根據20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質量分別為75 g.
（2）設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質量 甲， 乙，根據給出的數據，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
（4）如果只考慮雞腿的規格，我認為外貿公司應購買甲廠的雞腿，因為甲廠雞腿規格比較穩定，在75 g左右擺動幅度較小。
［師］很好。在我們的實際生活中，會出現上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數據與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關心數據的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數據的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況。
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小。
這節課我們就來學習關于數據的離散程度的幾個量。
Ⅱ．講授新課
［師］在上面幾個問題中，?
［師］很正確。我們把一組數據中最大數據與 最小數據的差叫極差。而極差是刻畫數據離散程度的一個統計量。
［生］（1）丙廠這20只雞腿質量的平均數：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
［生］在第（2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質量與其平均數的差的和來刻畫這20只雞腿的質量與其平均數的差距。
甲廠20只雞 腿的質量與相應的平均數的差距為：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質量與相應的平均數的差距為：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數據與平均數的差的和來衡量這組數據 的波動大小。
數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫。
其中方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數，s2是 方差，而標準差就是方差的算術平方根。
［生］為什么方差概念中要除以數據個數呢？
［師］是為了消除數據個數的印象。
由此我們知道：一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
［生］極差還比較容易算出。而方差、標準差算起來就麻煩多了。
［師］我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數據的標準差與方差，其大體步驟是 ；進入統計計算狀態，輸入數據，按鍵就可得出標準差。
同學們可在自己的計算器上探 索計算標準差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差。
［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因為s甲2＜s丙2.
所以根據計算的結果，我認為甲廠的產品更符合要求。
Ⅲ.隨堂練習
Ⅳ.課時小結
這節課 ，我們著重學習：對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差 和標準差既有聯系 ，也有區別。
Ⅴ．課后作業
Ⅵ.活動與探究
甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結果作統計分析如下：
（1）請你填上表中乙學生的相關數據；
（2）根據你所學的統計數知識，利用上述某些數據評價甲、乙兩人的射擊水平。
初中數學優秀教案 7
教學目標
1、理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2、能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3、三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4、通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5、本節課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議
（一）重點、難點分析
本節的教學重點是能夠熟練進行運算。依據法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1、有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。
2、兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”、絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法、
3、基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4、幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0、反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0、
5、小學學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。
6、如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便于約分。
教學設計示例
（第一課時）
教學目標
1、使學生在了解意義基礎上，理解有理數乘法法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2、通過運算，培養學生的運算能力；
3、通過教材給出的行程問題，認識數學來源于實踐并反作用于實踐。
教學重點和難點
重點：依據法則，熟練進行運算；
難點：有理數乘法法則的理解、
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1、計算（—2）+（—2）+（—2）、
2、有理數包括哪些數？小學學習四則運算是在有理數的什么范圍中進行的？（非負數）
3、有理數加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？（符號問題）
4、根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什么？（負數問題，符號的確定）
二、師生共同研究有理數乘法法則
問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？
解：3×2=6（厘米） ①
答：上升了6厘米、
問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米？
解：—3×2=—6（厘米） ②
答：上升—6厘米（即下降6厘米）、
引導學生比較①，②得出：
把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數、
這是一條很重要的結論，應用此結論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學生答）
把3×（—2）和①式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“—6”，即3×（—2）=—6、
把（—3）×（—2）和②式對比，這里把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“—6”的相反數“6”，即（—3）×（—2）=6、
此外，（—3）×0=0、
綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；
任何數同0相乘，都得0、
四、小結
今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”、
五、作業
初中數學優秀教案 8
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢？
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？ (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎？試試看？
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一？”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎？你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少？動手試一試，大家發現了什么問題？
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起？如何試驗根本無法人手，又該怎么辦？
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業 。
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
初中數學優秀教案 9
一、教材分析
本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標：了解多邊形內角和公式。
2、數學思考：通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態度目標：通過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內角和。
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法：
引導發現法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體：
大屏幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180，那么四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數，然后把四個角加起來，發現內角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：
（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流后，學生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
（二）引申思考，培養創新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：
（1）多邊形內角和與三角形內角和的關系？
（2）多邊形的邊數與內角和的關系？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系？
學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。
發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關系。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應用，優勢互補
1、口答：（1）七邊形內角和（）
（2）九邊形內角和（）
（3）十邊形內角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等于1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，并且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等于多少度？
（四）概括存儲
學生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數學問題
3、用數形結合的思想解決問題
（五）作業：練習冊第93頁1、2、3
初中數學優秀教案 10
教學目標：
１、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。
２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：
規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的２倍。（難點）
規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
三、應用規律解題：（重點）(展示課件)
例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個公共點Ａ，點Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、 ＡＢ上。
（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點Ａ按順時針方向旋轉，連結ＤＧ，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的長始終相等。并以圖２為例說明理由。
解答：連結ＢＥ，
因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉過程中，
線段ＡＤ對應線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
練習２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。
練習３、如圖，將一個扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個長方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長為１，則圖中陰影部分的面積為多少？
練習４、如圖所示，點Ｏ是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的。長度和被紙板覆蓋部分的面積。
四、小結：
三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。
五、作業：
１、請同學們設計符合下列要求的圖形
（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。
六、課后反思：
本節教學前，經備課組老師建議，取消了規律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監控等問題還有待進一步探索。
初中數學優秀教案 11
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1.經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一知識回顧
解下列方程：
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的'一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上(或減去)同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1．找出問題中的'已知數和已知條件。（獨立回答）
2.設未知數：設這個班有x名學生。
3．列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4．找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等。（學生回答，教師追問）
初中數學教案 12
學習目標：
1、從實際生活中感受有序數對的意義，并會確定平面內物體的位置。
2、通過有序數對確定位置，讓學生感受二維空間觀，發展符號感及抽象思維能力，讓學生體會具體-抽象-具體的數學學習過程。
3、培養學生的合作交流意識和探索精神，創造性思維意識。體驗數學來源于生活及應用于生活的意識，更好的激發學習興趣。
學習重點：理解有序數對的概念，用有序數對來表示位置。
學習難點：理解有序數對是有序的并用它解決實際問題，
學習過程：
一、 學前準備
預習疑難： 。
二、 探索與思考
1、 觀察思考：觀察下圖，什么時候氣溫最低？什么時候氣溫最高？你是如何發現的？
2、想一想：你看過電影嗎？在電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據，為什么？
(1)如何找到6排3號這個座位呢？
(2)在電影票上6排3號與3排6號有什么不同？
(3)如果將6排3號簡記作(6，3)，那么3排6號如何表示？
(4)(5，6)表示什么含義？(6，5)呢？
3、結論：
①可用排數和列數兩個不同的數來確定位置；
②排數和列數的先后順序對位置有影響。
4、概念：
有序數對：用含有 的詞表示一個 位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種 兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)。
三、 理解與運用
(一)用有序數對來表示位置的情況是很常見的。如人們常用經緯度來表示地球上的地點。你有沒有見過用其他的方式來表示位置的？
(二)應用
例1 如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？
分析：圖中確定點用前一個數表示大街，后一個數表示大道。
解：其他的路徑可以是：
(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3);
(3，5)( ，5)(4，4)( ， )(5，3);
(3，5)( ， )( ， )( ， )(5，3);
四、學習體會：
1、 本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、 預習時的疑難解決了嗎？
五、自我檢測
1、小游戲：
怪獸吃豆豆是一種計算機游戲，圖中的標志表示怪獸先后經過的幾個位置。 如果用(1,2)表示怪獸按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置。 那么你能用同樣的方表示出圖中怪獸經過的其他幾個位置嗎？
2、如圖，馬所處的位置為(2，3).
(1) 你能表示出象的位置嗎？
(2) 寫出馬的下一步可以到達的位置。
3、右圖是國際象棋的棋盤，E2在什么位置？又如何描述A、B、C的位置？
4、有趣玩一玩：
中國象棋中的馬頗有騎士風度，自古有馬踏八方之說，如圖六(1)，按中國象棋中馬的行棋規則，圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇，它的走法就象一步從日字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點，不能多也不能少。
要將圖六(2)中的馬走到指定的位置P處，即從(四，6)走到(六，4)，現提供一種走法：(四，6)(六，5)(四，4)(五，2)(六，4)
(1) 下面提供另一走法，請填上所缺的一步：(四，6)(五，8)(七，7)___(六，4)
(2)請你再給出另一種走法(要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數不限)，你的走法是：
六、方法歸類
常見的確定平面上的點位置常用的方法
(1)以某一點為原點(0，0)將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。
(2)以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。
如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km 處。
1、如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：
(1)北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數據？
(2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？
(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？
2、如圖是某城市市區的一部分示意圖，對市政府來說：
(1) 北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數據？
(2) 火車站與學校分別位于市政府的什么方向，怎樣確定他們的位置？
初中數學優秀教案 13
教學內容：
教科書第76頁，整式的加減單元復習。
教學目的和要求：
1．使學生對本章內容的認識更全面、更系統化。
2．進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3．通過復習，培養學生主動分析問題的習慣。
教學重點和難點：
重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1．主要概念：
(1)關于單項式，你都知道什么？
(2)關于多項式，你又知道什么？
引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數、次數的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式？
在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示：
整式
2．主要法則：
①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則？分別如何敘述？
②在學生回答的基礎上，進行歸納總結：
整式的加減
二、講授新課：
1．例題：
例1：找出下列代數式中的單項式、多項式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：單項式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此題由學生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。
例2：指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系數是1，次數是2； ―x2：系數是―1，次數是2；
xy5：系數是 ，次數是6； ：系數是― ，次數是9。
此題在學生回答過程中，及時強調“系數”及“次數”定義中應注意的問題：系數應包括前面的“+”號或“―”號，次數是“指數之和”。
例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？
解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數項是―1。
例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過此題強調：(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數字與多項式相乘時分配律的使用問題。
例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化簡的結果是：3ab2，求值的結果是 。
例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=― ，y= 時，這個多項式的值。
解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。
3．課堂練習：
課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、課堂作業：
課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板書設計：
教學后記：
①本節是全章的復習課。首先是復習本章的主要概念和法則。在上節課所留復習作業的基礎上，一上課，就進行課堂提問，“關于單項式，你都知道什么”，“關于多項式，你又知道什么”。通過學生的回答，既可檢查學生作業完成的情況，又充分地調動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性，可使學生的思維發散，把他們所知道的有關內容都說出來。通過對一個問題的多個側面地回答，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養他們主動分析問題的習慣。
②對于應該強調的問題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復習了本章的主要知識后，出了一組練習，通過具體的題目，強調有關的問題，將給學生留下更深的印象，學習效果會更好。
初中數學優秀教案 14
教學目標：
1、知識與技能：使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。
2、過程與方法：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。
3、情感態度與價值觀：通過觀察、推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體驗數學活動充滿了探索性和創造性。
教學重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。
教學難點：探索相似多邊形的定義過程。
教學過程：
(一)創設情景，導入新課。(3分鐘)
由于學生已經學習了形狀相同的圖形，在這里我向學生展示一組圖片(課件)，引導學生從中找出形狀相同的圖形。學生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。
大多數學生可能會指出黑板邊框的內外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創設懸念：這兩個矩形的形狀相同嗎？
利用課件演示，把內邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導入新課：
那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢？今天我們一起來探究相似多邊形。
(二)自主學習，合作探究。(15分鐘)
1、動手實驗，初步感知定義。
課前發給每個小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形)，組織學生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導學生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。
(1)在這兩個多邊形中，是否有相等的內角？設法驗證你的猜想。
(2)在這兩個多邊形中，相等的內角的兩邊是否成比例？
(設計意圖：引導學生分組討論、探究、驗證、交流，并進行演示，著重引導學生說明驗證的方法，無論學生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應給予充分肯定和鼓勵。)
對相等內角的兩邊是否對應成比例這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，我會利用這一點啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點。
利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應角相等，然后讓學生觀察計算得到，相等的內角的兩邊成比例。然后給出對應角、對應邊的概念，引導學生明確對應角、對應邊的含義。
2、特例探究，進一步體驗定義。 (課件出示問題)
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？
(1)三角形ABC與正三角形DEF;
(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
(設計意圖：引導學生通過自主探究解決這個問題后進行適當引申，使學生認識到：邊數相同的正多邊形都相似。)
3、歸納總結，形成概念。
教師設問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發現它們的共同特點嗎？(課件出示四組圖形)
(設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來引導學生回憶表示全等三角形時應注意的問題，也就是要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，然后引導學生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關。)
4、深化理解。
(1)滿足什么條件的兩個多邊形相似？
(2)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角和對應邊有什么關系？
(設計意圖：使學生認識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質最重要的特征。)
(三)辨析研討，知識深化。(14分鐘)
1、議一議：
(1)觀察下面兩組圖形，圖(1)中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖(2)中的兩個圖形呢？與同桌交流。 (課件出示圖形)
(2)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？
(3)如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件？
(設計意圖：為了培養學生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例；反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似。進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，各角分別對應相等、各邊分別對應成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間。另外在設計時，我在教材原有內容的基礎上添加了菱形的情況(見課件)，引導學生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。)
2、做一做。
設問：學到這兒，你認為黑板邊框內外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎？請你計算說明。課件出示問題：
一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？(學生自主探索解決)
(設計意圖：為了滿足學生多樣化的學習需求，使不同的學生都能獲得令自己滿意的數學知識，我把此題進行了適當的拓展和延伸。)
拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。
那么邊框內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？
拓展二：在拓展一的基礎上，如果矩形的長為2a，寬為a，
邊框的寬度為x。那么邊框內外邊緣所成的矩形還相似嗎？為什么？
(設計意圖：引導學生討論計算，解決問題。目的是讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎上進行推理和計算，幫助學生養成嚴謹的學風。)
(四)學以致用，鞏固提高。(6分鐘)
慧眼識金！
1、判斷下列各題是否正確：
(1)所有的矩形都相似。
(2)所有的正方形都相似。
(3)對應邊成比例的兩個多邊形相似 問題解決！
2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應邊的比為 。
3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？
(課件出示圖形)
(設計意圖：為了體現相似圖形在生活中的廣泛應用，我以實際問題為背景設計練習題。這是一組基礎題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。)
(五)課堂小結，知識升華。(2分鐘)
師生共同完成。
(設計意圖：教師首先肯定學生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導學生從幾方面進行反思：我學會了什么，我最感興趣的是，我發現了什么，我能解決，我獲得的數學方法是幫助學生構成新的知識網絡，形成技能。)
(六)布置作業：
1、 P113 習題第3題
2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。
3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框寬為20cm，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？第1、2題作為必做題；第3題作為選做題，是對課堂上做一做的再次拓展和延伸：當矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎？
板書設 4、相似多邊形
定義： 各角對應相等，
各邊對應成比例
表示方法：∽
相似比：
初中數學用樣本估計總體優秀教案 15
一、教材分析與教法設計
1、教材的地位
統計是研究如何合理的收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據，在日常生活中，人們常常需要收集數據，根據所獲得數據提取有價值的信息，作出合理的決策，統計基礎知識已? 本節課主要通過對數據的整理分析，增強學生的社會實踐能力，培養學生解決問題能力，增強學生學習數學的興趣。
2、課程標準
（1）通過實例理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差。
（2）能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征。
（3）進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
3、學生狀況分析
學生在初中已經初步接觸了平均數、方差、標準差等數字特征的相關概念，并掌握了用樣本的數字特征進行相關的運用，也嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上學生已具備了自我探究的基礎。
4、教學目標
根據上述教材內容與教材地位的分析，按照《普通高中教學課程標準》的要求，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定了如下的教學目標：
（1）通過實例讓學生明確樣本數據的平均數和標準差的意義和作用，能熟練計算樣本數據的平均數、方差、標準差。
（2）通過合作探究使學生能從實際問題中合理提取數據，利用樣本數據計算方差，標準差，并對總體穩定性水平作出科學的估計。
（3）通過自主探究與合作學習，讓學生總結出平均數和方差的常用結論，能深刻領會通過合理的抽樣對總體的穩定性水平作出科學的估計的思想。
5、教學重點、難點
重點：（1）通過實例讓學生明確樣本數據的平均數和標準差的意義和作用，能熟練計算樣本數據的平均數、方差、標準差。
（2）通過合作探究使學生能從實際問題中合理提取數據，利用樣本數據計算方差，標準差，并對總體穩定性水平作出科學的估計。
難點：理解樣本標準差的意義和作用，形成對數據處理過程進行初步評價的意識。
6、教學方法
教法：著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”在教學中為了體現以學生發展為本，我進行這樣的教法設計，在教師的引導下，通過學生的類比，探究與合作交流進行教學。
學法指導：“授之以魚，不如授之以漁”，方法的。掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課的很多環節都是以學生主動參與為主，通過學生的自主學習完成教學目標。
教學手段：利用電腦和投影儀進行輔助教學。
二、教學程序設計
1、回顧舊知，做好鋪墊。
通過復習平均數、方差、標準差使學生熟悉相關公式，為新課的推進做好充分準備。
2、創設情景，導入新課
本節課通過倫敦奧運會射擊選拔賽的例子引出課題使學生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學習積極性和思維活動就會極大地調動起來。因為問題的設置緊扣本節課的教學內容，當學生躍躍欲試地解答時，課題的引入已經水到渠成。學生的學習興趣很快地吸引到了課堂上來，從而進入主動學習的狀態。
3、探究新知，步步為營
質檢是產品在生產過程中的一個重要環節，而平均數是工業生產中監測產品質量的重要指標，當樣本的平均數超過規定界限的時候，說明這批產品的質量可能距生產要求有較大的偏離，應該進行檢查，找出原因，從而及時的解決問題。通過屏幕顯示相關的具體實例，讓學生深刻理解到用樣本的平均數估計總體的平均數時，樣本的平均數只是總體的平均數近似。按照學生的認知規律引導學生自主研究，既培養學生的運算能力，又提高學生的合作能力。
處理方式：學生以小組為單位進行討論。完成任務后，組長可舉手示意。
設計意圖：不僅營造了學生合作、共同探討問題的氛圍，而且培養了學生從已有的認知結構中去提煉知識的能力。同時也培養了學生的競爭合作意識。
4、鞏固應用，提升思維
應用一是公式的拓展，一方面是通過幾組數據檢查學生對公式的理解和掌握，另一方面通過展示數學的簡潔美，來激發學生的發散思維
應用二是實際應用，用一個應聘問題讓學生逆向求解，激發學生的發散思維，提升學生的應用能力；同時使學生認識到在解決實際問題時，僅僅依靠均數是片面的。
5、課堂小結，知識梳理
通過學生自我總結，老師補充的方式，達到讓學生的學習由感性認識升華為理性認識。
6、課堂小測，鞏固反饋
針對自學情況，教師立即小測，完成本節基礎知識的學習。
以上就是我對這節課的教學設計。
初中數學優秀教案 16
一、教材內容及設置依據
【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。
【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。
二、教材的地位和作用
本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，
特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了
類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點、難點的處理
【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點，教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：1、知識鞏固型2、實際應用型3、方法多變型4、知識拓展型等。
【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調要給學生足夠的空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）
四、關于教學方法的選用
根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：
1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。
2、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。
3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。
五、關于學法的指導
“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。
六、課時安排：1課時
教學程序：
一、復習鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。
1、45＋（－23）2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13）＋0
5、（－29）＋（－31）6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.58、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。
然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。
二、新知探索：
1、出示引例1：一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化記作
上升4.5千米＋4.5千米
下降3.2千米－3.2千米
上升1.1千米＋1.1千米
下降1.4千米－1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少米？
讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法：
①4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4
＝1千米＝1千米
教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學
初中數學優秀教案 17
教學目標：
利用數形結合的數學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數的知識經驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數學問題，初步形成數學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發學生學習數學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數形結合的思想方法進行解二次函數，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質。
（二）新授：
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點A，且與x軸交于點B、C；在拋物線上求一點E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是C（2，1）且與x軸交于點A、點B，已知SABC=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的'解析式。
讓學生在練習中體會二次函數的圖象與性質在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結（略）
（五）作業布置
1、在直角坐標平面內，點O為坐標原點，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數的解析式；
（2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個二次函數的圖象與直線y= x—1的交點A、B分別在x、y軸上，點C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；
（2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據： ，計算結果精確到1米）
初中數學優秀教案 18
學習目標：
1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。
2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。
4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.
3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是。
4、數據1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人。可列方程：
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數。發表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績；
(2)求出每組數據的方差；
(3)誰的射擊成績比較穩定？
三、知識點回顧
1、平均數：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人？
2、中位數和眾數
練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是。
2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數。
3.極差和方差
練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數為。樣本容量為。
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。
你會發現什么規律？
2、應用上面的規律填空：
若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。
(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。
(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。
五、學后反思：
xxx
初中數學優秀教案 19
【教學目標】
1、掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。
2、經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。
3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。
【教學重點與教學難點】
1、重點：多邊形的內角和公式。
2、難點：多邊形內角和的推導。
3、關鍵：。多邊形"分割"為三角形。
【教具準備】
三角板、卡紙
【教學過程】
一、創設情景，揭示問題
1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
（1）三角形的內角和等于_________。外角和等于____________
（2）長方形的內角和等于_____，正方形的內角和等于__________。
2、探索四邊形的內角和：
（1）學生思考，同學討論交流。
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的。突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456.。.n分成三角形的個數1234.。.n—2內角和。.。.
4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和。
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？
1、多邊形內角和公式。
2、多邊形內角和計算是通過轉化為三角形。
六、作業練習
1、書面作業：
2、課外練習：
初中數學優秀教案 20
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法。
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。
三、例題的意圖分析
本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；性質2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．問題
要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．探究
（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個條件：
（1）是一個平行四邊形。
（2）兩條對角線互相垂直。
初中數學優秀教案 21
【教學目標】：
通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據統計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。
【重點難點】：
重點、難點：根據有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學過程】：
一、課前準備
問題：20xx年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統計這30天北京的空氣污染指數，求出這30天的平均空氣污染指數，據此估計北京20xx年全年的平均空氣 污染指數和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環境保護網。
二、新課
師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網得知北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：
這30個空氣污染指數的平均數為107，據此估計該城市20xx年的平均空氣污染指數為107， 空氣質量狀況屬于輕微污染。
討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數為多少？根據樣本的空氣污染指數的平均數，估計這個城市的空氣質量 。
2、體會用樣本估計總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質量級別、所占天數及比例的統計圖和該城市20xx年全年的相應數據的統計圖，同學們可以通過比較兩張統計圖，體會用樣本估計總體的合理性。
經比較可以發現，雖然從樣本獲得的數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。
練習：同學們根據自己所抽取的。樣本繪制統計圖，并 和20xx年全年的相應數據的統計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？
顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數不同。但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數學知識。
3、加權平均數的求法
問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：
然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：
小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？
問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如下表所示。
小強這樣計算全年級男同學的平均身高：
小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？
練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。
三、小結
用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業
習題4.2 1
初中數學優秀教案 22
教學目標
(一)教學知識點
1.利用方程解決實際問題。
2.訓練用配方法解題的技能。
(二)能力訓練要求
1.經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，增強學生的數學應用意識和能力。
2.能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。
3.進一步訓練利用配方法解題的技能。
通過學生創設解決問題的方案，來培養其數學的應用意識和能力，進而拓寬他們的思維空間，來激發其學習的主動積極性。
教學重點
利用方程解決實際問題
教學難點
對于開放性問題的解決，即如何設計方案
教學方法
分組討論法
教具準備
投影片二張
第一張：練習(記作投影片2.2.3A)
第二張：實際問題(記作投影片2.2.3B)
教學過程
Ⅰ.巧設情景問題，引入新課
[師]通過上兩節課的研究，我們會用配方法來解數字系數的一元二次方程。下面我們通過練習來復習鞏固一元二次方程的解法。(出示投影片2.2.3A)
用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2+6x+8＝0；
(2)x2-8x+15＝0；
(3)x2-3x-7＝0；
(4)3x2-8x+4＝0；
(5)6x2-11x-10＝0；
(6)2x2+21x-11＝0.
[師]我們分組來做，第一、三、五組的同學做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學做方程(2)、
(4)、(6).
[師]各組做完了沒有？
[生齊聲]做完了。
[師]好，我們來交叉改一下，看看哪位同學批改得仔細，哪位同學的方程解得全對。
[生甲]我改的是××同學的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1＝-2，x2＝-4.解方程(3)時，在配方的時候，他配錯了，即
x-3x＝7，
x2-3x+32＝7+32應為(-23
2)2.
[師]很好，這里一次項-3x的系數-3是奇數，所以應在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢？
[生乙]方程(3)的解為x1＝
[師]好，繼續。3?237,x2?3?237.
[生丙]方程(5)的二次項系數不為1，所以首先應把方程化為二次項系數是1的形式，然后再應用配方進行求解。××同學解的對，其解為x1＝52，x2＝-32.
[生丁]××同學做的是方程(2)、(4)、(6).他解的完全正確，即
方程(2)的解：x1＝5，x2=3，
方程(4)的解：x1＝2，x2＝
方程(6)的解：xl=32，12，x2＝-11.
[師]利用配方法求解方程時，一定要注意：
①方程的二次項系數不為1時，首先應把它化為二次項系數是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提。
②配方法中方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方的前提是方程的二次項系數為1.
另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能。這就需要大家不僅要多練，而且還要動腦。尤其是在解決實際問題中。
這節課我們就來解決一個實際問題。
Ⅱ.講授新課
[師]看大屏幕。(出示投影片2.2.3B)在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設計方案嗎？
[師]大家仔細看題，弄清題意后，分組進行討論，設計具體方案，并說說你的想法。
[生甲]我們組
的設計方案如右圖
所示，其中花園四
周是小路，它們的
寬度都相等。
這樣設計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2m或12m.
[師]噢，同學們來想一想，甲組的設計符合要求嗎？如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由。
[生乙]甲組的設計符合要求。
我們可以假設小路的寬度為xm，則根據題意，可得方程(16-2x)(12-2x)=1
2×16×12，
也就是x2-14x-24＝0.
然后利用配方法來求解這個方程，即
x-14x＝-24，
x2-14x+72=-24+72，
(x-7)＝25，
x-7=±5，
即x-7=5，x-7＝-5.
∴x1=12.x2=2.
因此，小路的寬度為2m或12m.
由以上所述知：甲組的設計方案符合要求。
[生丙]不?
[師]好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解應用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題。因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解。這一點，丙同學做得很好，大家要學習他從多方面考慮問題。接下來，我們來看其他組設計的方案。
[生丁]我們組
的設計方案如右圖。
我們是以矩形
的四個頂點為圓心，以約5.5m長為半徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地。
因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設其半徑為xm，根據題意，可得
πx2＝22
1
2×12×16.
解得x=±96
?≈±5.5.
因為半徑為正數，所以x＝-5.5應舍去。因此，由以上所述可知，我們組設計的方案符合要求。
[生戊]由丁同
學組的啟發，我又
設計了一個方案，
如右圖。
以矩形的對角
線的交點為圓心，以5.5m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為花園的場地。
[生己]老師，我也設計了一個方案，圖形與戊同學的一樣，他是把圓作為花園的場地，而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內以備蓋房子。
[師]同學們設計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒。其他組怎么樣？
[生庚]我們組
設計的方案如右圖。
順次連結矩形
各邊的中點，所
得到的四邊形即
是作為花園的場
地。
因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24m2(即1
2×6×8)，所以四
個直角三角形的面積之和為96m2，則剩下的面積也正好是96m2，即等于矩形面積的一半。因此這個設計方案也符合要求。
[生辛]我們組設計的方案如下圖。
圖中的陰影部分可作為建花園的場所。
因為陰影部分的面積為96m，正好是矩形面積的一半，所以這個設計也符合要求。
[生丑]我們組
設計的方案如右圖。
圖中的陰影部
分可作為建花園的
場地。
經計算，它符合要求。
[生癸]我們組的設計方案如下圖。
2
圖中的陰影部分是作為建花園的場地。
[師]噢，同學們能幫癸組求出圖中的x嗎？
[生]能，根據題意，可得方程
2×1
2(16-x)(12-x)
＝1
2
2×16×12，即x-28x+96＝0，
x2-28x＝-96，
x2-28x+142＝-96+142，
(x-14)2＝100，
x-14＝±10.
∴x1＝24，x2＝4.
因為矩形的長為16m，所以x1＝24不符合題意。因此圖中的x只能為4m.
[師]同學們真棒，通過大家的努力，設計了這么多在矩形荒地上建花園的方案。
接下來，我們再來看一個設計方案。
Ⅲ.課堂練習
(一)課本P55隨堂練習1
1.小穎的設計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎？
解：根據題意，得(16-x)(12-x)=
212×16×12，即x-28x+96=0.
解這個方程，得
x1=4，x2＝24(舍去).
所以x=4.
(二)看課本P53～P54，然后小結。
Ⅳ.課時小結
本節課我們通過列方程解決實際問題，進一步了解了一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，并且知道在解決實際問題時，要根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。另外，還應注意用配方法解題的技能。
Ⅴ.課后作業
(一)課本P55習題2.51、2
(二)1.預習內容：P56～P57
2.預習提綱
如何推導一元二次方程的求根公式。
初中數學教案 23
學習目標：
1.理解平面直角坐標系，以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念。
2.認識并能畫出平面直角坐標系。
3.能在給定直角坐標系中，由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置
學習重點：根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置。
學習難點：探索特殊的點與坐標之間的關系。
學具準備：坐標紙，三角板
學習過程：
一、學前準備
1、預習疑難： 。
2、填空：
①規定了 的直線叫做數軸。
②數軸上原點及原點右邊的點表示的數是 ;原點左邊的點表示的數是 。
③畫數軸時，一般規定向 (或向 )為正方向。
二、探索與思考
(一)平面直角坐標系
1、觀察：在數軸上，點A的坐標為 ，點B的坐標為 。
即：數軸上的點可以用一個 來表示，這個數叫做這個點的 。
反過來，知道數軸上的一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了。
2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢？
3、平面直角坐標系概念：
平面內畫兩條互相 、原點 的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為 或 ，習慣上取向 為正方向；
豎直的數軸為 或 ，取向 為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 。
4、點的坐標：
我們用一對 表示平面上的點，這對數叫 。表示方法為(a,b).a是點對應 上的數值，b是點在 上對應的數值。
(二)如何在平面直角坐標系中表示一個點
1、以A(2，3)為例，表示方法為：
A點在x軸上的坐標為 ，A點在y軸上的坐標為 ，
A點在平面直角坐標系中的坐標為(2,3)，記作：A(2，3)
2、方法歸納：由點A分別向X軸和 作垂線。
3、強調：X軸上的坐標寫在前面。
4、活動：你能說出點B、C、D的坐標嗎？
注意：橫坐標和縱坐標不要寫反。
5、思考歸納：原點O的坐標是( ， ),
x軸上的點縱坐標都是 , y軸上的橫坐標都是 。
橫軸上的點坐標為(x,0) ，縱軸上的點坐標為(0，y)
(三)象限：
1、 建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限(，+) 第一象限(+，+)
第三象限(，) 第四象限(+，)
2、注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限
3、你能說出上面例子中各點在第幾象限嗎？
三、理解與運用
1、在游戲中學數學：以某同學為原點，以他所在的橫排為x軸，以這一組為y軸，相鄰兩個同學之間的距離為單位長度建立坐標系。
(1)下面大家一起找一找自己在坐標系中的坐標分別是什么？
(2)下面這些坐標分別表示誰的位置？ A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)
2、例 寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標。
(1)點B與點C的縱坐標相同，線段BC的位置有什么特點？
(2)線段CE的位置有什么特點？
(3)坐標軸上點的坐標有什么特點？
3、歸納：點的位置及其坐標特征：
①.各象限內的點；
②.各坐標軸上的點；
③.各象限角平分線上的點；
④.對稱于坐標軸的兩點；
⑤.對稱于原點的兩點。
4、對應練習：教材43頁1、2題(在書上完成)。
四、學習體會：
1、本節課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、預習時的疑難解決了嗎？
五、自我檢測：
(一)選擇題：
1、若點M(x，y)滿足x+y=0，則點M位于( )。
(A)第一、三象限兩坐標軸夾角的平分線上； (B)x軸上；
(C) x軸上； (D)第二、四象限兩坐標軸夾角的平分線上。
2、第四象限中的點P(a，b)到x軸的距離是( )
(A)a (B)-a (C)-b (D)b
3、點A(-m，1-2m)關于原點對稱的點在第一象限，那么m的取值范圍是( )。
(A)m(B)m (C)m (D)m0 。
(二)填空題：
1、點P(3，-4)關于原點的對稱點的坐標為___________;關于x軸的對稱點的坐標為___________;關于y軸的對稱點的坐標為____________
2、已知A(a，6)，B(2，b)兩點。
①當A、B關于x軸對稱時，a=_____;b=_____。
②當A、B關于y軸對稱時，a=_____;b=_____。
③當A、B關于原點對稱時，a=_____;b=_____。
六、解答題
1.在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的坐標。
2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖。
(1)分別寫出地點A，L，O，P，E的坐標；
(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地點分別是什么？
初中數學試卷講評優秀教案 24
一、《相交線》是義務教育課程標準實驗教材人教版第五章第一節的內容。教學要求了解對頂角與鄰補角的概念，能從圖中辨認對頂角與鄰補角；知道“對頂角相等”；了解“對頂角相等”的說理過程。重點是對頂角的概念，“對頂角相等”的性質，難點是“對頂角相等”的探究過程。為完成教學任務，不遺漏一個知識細節，我按課程標準要求，挖掘教材、精心設計教學過程，力求完美解決每個問題。在第一個教學辦上這節課，學生在教師的引導下，點點擊破每個知識點，在下課鈴聲響起時，正好完成本節課教學任務。到了第二個教學班授同一節內容時，由于在第一個教學班教師從上課給學生一個一個知識點的引導講解，不停地提問、解答，感覺很累，便換一種方式，讓學生先自學本節內容，然后教師讓學生談自學的收獲，同學們互相補充、交流探討，教師只是強調了重點、點撥難點，在下課也順利完成了本節課的任務，學生學習的效果很好，只是教師講的少、輕松多了。
課后反思：同一教學內容，采用不同的教學方式，帶來的是不同的情感體驗。第一節課我為追求完美的教學效果，以教師引導講解為主，學生跟著教師解決一個問題，緊接著又一個新問題的提出，一堂課下來，教師從頭說到尾，學生接受命令式的跟著聽到尾，雖然也完成了教學任務，但教師感覺很累，學生也有點被迫無奈。第二節課，因教師累想休息而換一種方式，讓學生自學、談收獲、體會，教師只點撥難點，同樣完成教學任務，不同的學生還講出了不同的收獲，更重要的是學生積極主動參與了獲取知識的過程。對比這兩節課，才發現自主學習不是教師引導學生圈套式的學，而是教師要給學生足夠的空間，讓學生用自己的方式去設計并通過不斷反思和修正來發現，而教師在課堂中的作用是對學生進行有效的指導，幫助學生形成科學概念，培養科學探究的方法、態度和習慣等等。
二、本節課的不足之處本節課，我的教學設想基本轉化成課堂教學行為。
1、在提出問題的時候，學生的思考時間較少，只有程度較好的學生思考出來，大部分學生都還在思考中。
2、欠缺對“學困生”的關注，我也沒能用更好的語言激發他們。
4、沒能進行很好的知識延伸和拓展。
5、合作探究的題目有一定的難度，大多數學生還是沒能研究出結果。
我想：在以后實際工作中，要時刻牢記這句話，多學習別人的長處，克服不足之處，使自己的水平再邁上一個臺階。
初中數學優秀教案 25
一、素質教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實。
（二）能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力。
（三）德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣。
二、教學重點、難點
1、重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實。
2、難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論。
三、教學步驟
（一）明確目標
1、如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米？
2、長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少？
3、若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？
4、若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度？
前兩個問題學生很容易回答。這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識。但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用。同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來。
通過四個例子引出課題。
（二）整體感知
1、請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值。
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值。程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長。
2、請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知。
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1、通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”。但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍。對于這個問題，部分學生可能能解決它。因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成。
2、學生經過研究，也許能解決這個問題。若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上。這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值。
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透。
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計。這一設計同時起到培養學生思維能力的作用。
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來。
（四）總結與擴展
1、引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的。
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識。
2、擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道。今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的。如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了。看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下。通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣。
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念。
五、板書設計
初中數學優秀教案 26
教材分析：
一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。
學情分析：
1、學生已學習用求根公式法解一元二次方程。
2、本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。
3、在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。
教學目標：
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。
2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。
3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。
教學重難點：
1、重點：一元二次方程根與系數的關系。
2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
板書設計：
一元二次方程根與系數的關系如果ax+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
問題6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用嗎？①二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。
學生學習活動評價設計：
本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。
教學反思：
1、一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2、以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力。
3、一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
4、使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。
初中數學教案 27
【教學目標】
1、掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題。
2、經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題。
3、通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想。
【教學重點與教學難點】
1、重點：多邊形的內角和公式。
2、難點：多邊形內角和的推導。
3、關鍵：多邊形"分割"為三角形。
【教具準備】
三角板、卡紙
【教學過程】
一、創設情景，揭示問題
1、在一次數學基礎知識搶答賽中，老師出了這么一個問題，一個五邊形的所有角相加等于多少度？一個學生馬上能回答，你們能嗎？
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖：利用搶答問題和教具演示，調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
（1）三角形的內角和等于_________。外角和等于____________
（2）長方形的內角和等于_____，正方形的內角和等于__________。
2、探索四邊形的內角和：
（1）學生思考，同學討論交流。
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形。）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想。以四邊形的內角和作為探索多邊形的。突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形。
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456.。.n分成三角形的個數1234.。.n—2內角和。.。.
4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和。
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？
1、多邊形內角和公式。
2、多邊形內角和計算是通過轉化為三角形。
六、作業練習
1、書面作業：
2、課外練習：
初中數學優秀教案 28
教學目標：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內兩直線的特殊位置關系，初步認識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗證解釋應用”的過程中，發展學生的空間觀念，滲透猜想、與驗證的數學思想方法。
教學重點、難點：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象力。
教學過程：
一、平面內兩直線位置關系
1、操作：
請每位同學在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關系會出現哪些情況？
2、分類：根據學生想象，出示下圖（網格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據。
3、討論交流，揭示平面內兩條直線的位置關系。
小結：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的位置關系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內兩直線相交構成的4個角的特點。
師：首先來研究平面內兩條直線“相交”這一情況。
師：平面內直線a和直線b相交與點O，已知1=60，誰能馬上求出2、3、4的度數？你是怎么想的？
2、平面內兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數有什么特點？固定點O，旋轉后，情況還是一樣嗎？
（旋轉至垂直）
師：現在兩條直線相交成直角了。繼續旋轉呢？
除了相交成直角以外，其余的情況，都是任意相交的。
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角
不相交
3、練習：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作： 記作： 記作：
6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的兩條邊無限延長，是否會在某一點相交？
2、揭示概念
板書： 任意相交
相交
平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現象
4、練習
（1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？
將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎？
將圖2改為：
當角1等于角2時，e和f還平行嗎？
（2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？
板書： 任意相交
相交
同一平面內兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發現“垂直與平行”的現象？
2、提問：為什么這些地方要設計成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結
初中數學試卷講評優秀教案 29
新課程改革已經伴隨我們師生一段時間了，課改后的數學課堂教學應該怎樣滿足學生的需要，是擺在所有數學老師面前的一個難題，記得我們小學畢業時，必須通過考試擇優后，才能進入中學。而今天改變了很多，小學畢業不論成績的高低可以直接升入中學，這就直接導致了學生之間成績的差異，由于起點不同，這給中學老師到來很大的問題。如何開展數學教學？值得我們思考。我們必須改變傳統的教學模式，積極努力探求新的教學方法，以適應新課程改革下的學生。
一、一切從學生的實際情況出發
初中學生性格特點鮮明，說他們成熟，有些時候不成熟；說他們不成熟，有些時候成熟。他們對身邊的事物充滿好奇，他們思維能力高速發展，對待問題時總有自己獨特的見解，但想法又不一定成熟；原因是因為缺乏處理問題的經驗，基礎知識掌握得還不夠扎實。這就要求我們教師在教學時必須轉變傳統的教育觀念與教育方式，不要一味地追求知識的傳授與灌輸，不要只注重于學生學習的結果，而應該是注重學生得學習過程，對知識的理解掌握，創造適合這個年齡段學生的學習環境，要讓學生通過自愿交流、主動合作、自主探究來發現知識、理解知識、運用知識，使他們的思維得到迅速發展，經驗得到積累。
二、培養并發展學生的能力
新課程標準要求：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”
在數學教學中不能單純地強化學生記憶數學知識，而應注重培養的能力。傳統的教學中，教師是課堂的控制者、主宰者，是學生創新的終結者，把學生當成了學習的機器，課堂上以講授知識為主，很少讓學生發言，練習和測試時只看重學生對知識掌握的如何，根本不會考慮到學生能力的發展。學生對學到的知識也只是依樣畫葫蘆，不求甚解，只要能會做題即可，很少能弄明白原因，更別說靈活地運用知識。這說明學生在學習過程中沒有真正地掌握知識，沒有把知識變成自己的，也就達不到學習的目的，沒有形成一定的能力。所以，在以往的教學中，我們培養了很多高分低能的人。
“發現問題和系統闡述問題，要比得到答案更重要。”愛因斯坦的話再次說明，過程比結果更重要。因此，教師必須轉變教育觀念和教學行為，認識到在教學中教師與學生是平等的。在教學中要鼓勵學生質疑，并以真誠的態度做以解答，在質疑----討論----解答的過程中培養學生的發展與創新精神，提高學生的創新能力。
在新的課改理念下，教師必需更新觀念，轉變教學方式，把學生當成課堂的主人，讓他 通過學生學習方式的轉變，有效的促進學生的動手實踐、自主探索與合作交流等能力。
三、要明確數學的教學目的
數學對我國現代化起到的作用是多方面的。學生只有意識到數學存在于現實之中，將數學知識以實際生活聯系起來，才能體會到數學的應用價值。新的數學教學理念要求“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”在教學中教師只有更新教學理念，運用數學與實際生活的聯系進行教學，讓學生認識到數學源于生活，用于生活。
當面對基礎差距較大，參差不齊的學生時，怎樣對他們進行有效的教學是一個值得深思的問題。那種一刀切式的應試教育的教學方式是不符合現代教育需求的，而教學中采取注入式教學和“題海”式戰術，更是不符合學生思維發展實際的強迫教學，抑制了學生的思維發展。只有明確數學教育不可能也不需要把每一個學生都培養成數學家，只要能培養學生良好的思維習慣，學習習慣，知道生活中處處有數學，增強學數學，用數學的意識，從而能夠積極主動探尋數學知識，最終得到不同的發展。
因此，在數學的課堂教學中要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣。數學教學不再是教師的個人舞臺，而是師生雙邊實現自己生命價值和自身發展的舞臺。在數學的課堂上，我會將學生按照他們的學習基礎、性格、表現能力、社交能力、思維能力等綜合考慮，分成小組讓學生在課堂教學中通過交流、合作、探究來獲取數學知識，鼓勵他們說出自己的見解，充分調動每一位學生的積極性，培養他們的自信心。
在數學課堂上教師教學觀念的升華，將直接影響學生對數學的學習和不同層次的學生在數學方面的發展，作為數學教師必須更新教學觀念，在更新中求發展，在更新中提高教學質量。