《《提公因式法》說課稿【優秀12篇】》由精心整編，希望在【b2y】的寫作上帶給您相應的幫助與啟發。
2.2.1 提公因式法 1
《提公因式法》教學反思
本節課主要內容是運用提公因式法進行因式分解。教學中，我用速算引入，有效的激發了學生的學習探究積極性，讓學生體驗到了學習的。快樂，通過字母表示引入新課，符合從具體到從抽象的認知規律；概念、例題主要通過學生自學完成，然后通過大量練習透徹理解概念，形成能力。為了做到人人堂堂清，又進行了堂清測試，真實有效的及時得到了沒達標人員信息，便于課下個別輔導和兵教兵，但課前過高的估計了學生的能力，學生回答問題的積極性不高，課堂中及時點撥：如何確定公因式？要三看！提出公因式后另一個因式如何確定？用多項式除以公因式，找商式。學生終于茅塞頓開。最后經過反復訓練學生終于理解了因式分解和整式乘法的關系，同時，掌握了提公因式法。最后的思維延伸，讓學有余力的學生回味無窮。
另外，中間有兩個浪費時間之處：一是學生板演出錯，另一位學生上臺改正即可，沒必要重做；二是投影展示學生練習時，鼠標失靈，鍵盤不能用。這兩處問題反映出課前預設不到位！以后教學不僅要在備教材上下功夫，也要清楚教學設備的功能，更要在備學生上下工夫，對學生認知能力上的差異考慮要充分！
八年級數學下冊《提公因式法》教學設計 2
提取公因式法練習題
1.多項式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是()
A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正確的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多項式應提取公因式5a2b的。是()
A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正確的是()
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空題：
(1)ma+mb+mc=m(________);(2)多項式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解：km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1);(6)計算：21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式：
(1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解：-(a-b)mn-a+b.
提高訓練
9.多項式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于()
A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)
10.將多項式a(x-y)+2by-2bx分解因式，正確的結果是()
A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式：
(1)(a+b)-(a+b)2;(2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n);(4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
應用拓展
12.多項式-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于()
A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+1
13.用簡便方法計算：39×37-13×34=_______.
14.因式分解：x(6m-nx)-nx2.
參考答案
1.4xy22.C3.C4.A5.C
6.(1)a+b+c(2)8pq3(3)a(4)k(m+n)
(5)-5a(6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b)(2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1)(4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b)(2)(x-y)2(3)2(m+n)(3m+3n-1)
(4)(m-n)3(5)2(p+q)(3p-2q)
12.C13.39014.2x(3m-nx)
《提公因式法》教學反思 3
因式分解是八年級數學學習中非常重要的內容，是代數式的一種重要恒等變形。因式分解在代數式的運算中應用廣泛，是后面即將學習的函數和分式等內容的基礎，對于二次函數和解一元二次方程的學習起到鋪墊作用。所以說因式分解這部分的內容是八年級數學的一個重點。
在學習因式分解之前，學生們已經學習了整式的乘法運算，而因式分解與整式的乘法是互逆關系，它是整式的乘法相反方向的變形。所以在學習這一節課時，我抓住學生已有的整式的乘法的學習基礎，創設問題情境，激發學生的學習興趣，同時提出一些問題引導學生自主探究、分組合作來自己體驗探索的過程，并發現結果。學生自主探究學習能提升學生的獨立學習能力，同時又能加深學生對知識的理解，在探索的過程中，學生能夠發現因式分解和整式的乘法是互逆關系，這既說明了因式分解和整式乘法之間的密切關系，同時又反映出二者的根本區別，讓學生對二者的理解更加清晰。
近年來，環境問題日益嚴峻，保護環境人人有責，所以，我以環境問題創設情景，既能激發學生的學習興趣，又能增強學生保護環境、愛護環境的意識。本節課以防風固沙、植樹造林設置問題，讓學生根據題意列出算式，接著提問“有簡便算法嗎”引發學生的思考。學生通過利用以前學習的“乘法分配率”能夠迅速找到簡便的算法，然后再根據代數式的相關知識將其中的數字換成字母表示，這樣就能自然得引出本節課的內容——因式分解。 以環境問題創設情景，自然地引出因式分解的概念，并深刻的解讀因式分解的概念，把因式分解與整式的乘法對比作出二者之間的關系圖，利用知識的類比將新知識與舊知識聯系起來，實現知識的拓展和遷移。這樣學生就能很直觀的感受到因式分解和整式的乘法二者之間的互逆關系，加深學生的理解，讓學生以后在做因式分解的相關習題時能自覺的用整式的乘法進行檢驗。
做題是加深對概念理解最好的辦法，所以我精選出幾個因式分解的習題，讓學生來判斷哪些是因式分解、哪些不是因式分解，并說出不是因式分解的理由。在做題的過程中，一定讓學生緊扣概念內容，意識到因式分解的實質是“和差化積”。
本節課學習的主題是提公因式法，而用提公因式法來分解因式的關鍵步驟就是找出公因式，所以我通過提出問題“如何正確找到多項式的公因式呢”，讓學生分組進行討論，自主探究出結果，在學生討論的過程中，老師只需給予適當的點撥和指導。在小組討論之后，讓每個小組的小組長匯報討論的成果，并和學生們一起小結，怎樣找到多項式的公因式歸納成以下幾條：
1、定系數，各項系數的最大公約數；
2、定字母(因式)，各項都含有的相同字母或者因式；
3、定指數，相同字母的“最低次冪”。
同時也指出學生在找公因式時所出現的一些錯誤，提示學生在以后的學習中注意。針對前面討論的結果，給出相應的習題讓學生能及時強化知識，也為后面的學習打好基礎。
能正確的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半。我精選了一些例題，讓學生繼續探究提公因式法的步驟。例題的選擇覆蓋幾種常見的類型，特別是一些易錯的類型，要著重強調，一定要讓學生理解透徹。比如當多項式的公因式與其中一項相同時，那么提出公因式后就剩下1，特別注意不能漏掉這一項；如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。不但要讓學生都注意到這些特殊的多項式，也要注重講練結合，讓學生能多接觸同類型的題目，學以致用，更好的消化所學的知識。
優點：
本節的學習中，我盡可能的讓學生真正成為學習的主體，讓學生多總結多歸納，遇到較難的知識點可以通過討論頭腦風暴，發揮集體的智慧，讓學生自己成為學習的主人，激發學生的學習興趣。在學生討論出現瓶頸，我適時的提出幾個引導性的問題，幫助他們整理思路，在討論之后，讓每個小組長匯報討論的結果，這樣既可以與其他分享討論的結果，也可以從其他組別取長補短、改善自己，同時又可以鍛煉學生的語言組織和語言表達能力。老師也能了解學生的學習進度和學習水平，并及時向學生反饋信息。在這種學習模式下，師生互動較多課堂氣氛也更加活躍，學生的主體作用得到更大的體現。
本節課采用多媒體教學和傳統黑板粉筆教學的配合使用，多媒體的使用，讓學生能直觀的感受知識，也能節省一些抄寫習題的時間，提高了課堂的效率。而配合傳統的黑板加粉筆的教學，能把重點知識點作出板書，使得課堂結構清晰明了，方便學生進行回顧和總結本節課的學習內容。利用多媒體的優勢，加入一些傳統的課堂所缺少的新元素，讓課堂變得更加生動有趣，學習變得輕松快樂。多媒體教學配合傳統教學的使用，可謂相得益彰。
本節課課堂教學結構清晰嚴謹，遵循知識循序漸進、環環相扣的原則，符合學生的認知規律，從最熱門的環境問題導入，點燃了學生學習的激情，在課堂中，采用多樣化的教學模式和教學手段，真正的做到了“以學生為主體”，充分信任學生，讓學生有足夠的時間和空間發揮自己的學習積極性，學生能講的教師不講，既培養了學生的獨立探究能力，又培養了學生分工合作、語言組織和表達的能力；既注重了知識的識得，也不放松對學生情操的培養，增強學生環境保護的意識。
不足之處：
學生們通過本節課的學習已經能準確的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在學習的過程中，我發現學生們還存在以下幾個不足之處：
1、因式分解結果的書寫不符合代數式的書寫規范。當結果是幾個因式的`積時，應把單項式寫在前面，多項式寫在后面。
2、因式分解最后的結果應該以最簡的形式展現，有相同因式的，要寫成冪的形式。提公因式后，還有同類項的，一定要合并。
3、提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系數，應該取各項系數的最大公約數。
4、遇到互為相反數的因式有的學生不能很好的處理。遇到互為相反數的項，先轉化，再提公因式，轉化原則：變后不變前、變偶不變奇、變少不變多。
5、發言的學生中有的學生思維清晰、邏輯嚴謹、表達流暢，但也有得學生的語言表達能力還不夠嚴謹流暢，在以后的學習中還要多創造機會讓學生自己發言，不但要提高學生理解知識的能力，也要提高學生組織語言表達想法的能力。
本節課也還存在著許多不足之處，在這里我要感謝各位同事的幫助，謝謝你們提出的寶貴意見，對我教學水平提高起到了很大的作用。我覺得本節課尚有以下幾點有待改進：
1、學生的認識能力和知識基礎都存在著差異，在課前設計的過程中，對這些差異的考慮不夠充分。
2、問題設計的系統性、層次性、針對性、一致性還有待進一步研究和完善。
3、整節課在時間分配上有待斟酌，對新知識的鞏固強化訓練可以分配更多的時間。
感悟：
數學成績的提高，課堂上老師的講解當然重要，但是主要還是要靠學生自己的領悟和勤奮，數學知識具有邏輯性強、對學習者的領悟能力要求很高等特點，數學習題也呈現多樣化，課堂上老師不可能講解到所有的題型，所以就要求學生能有歸納總結和知識遷移的能力，能通過課堂上有限的時間掌握解決問題的技能和方法，靈活運用到以后的學習中去，做不到“舉一反三”是很難真正的學好數學的。所
提公因式法的教學反思 4
八年級數學提公因式法教學設計
教學設計
提公因式法(一)
教學目標
1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯系。
2.使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式。
3.通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力。
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及提公因式法。
教學難點：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。
教學過程設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律。
二、新課
1.新課引入：用類比的方法引入課題。
在學習分數時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數).例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7.
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法。
2.因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果。(老師按學生所說在黑板寫出幾個。)
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)=-x2+7x-10 等等。
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式。
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解。
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯系與區別。
聯系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式。
區別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法。兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現形式，一個是多項式的表現形式，一個是兩個或幾個因式積的表現形式。
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？(投影)
(1)x2-x=x(x-1) (√)
(2)a(a-b)=a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法。
3.提公因式法：
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式。
注意：公因式是各項都含有的公共的因式。
又如：a是多項式a2-a各項的公因式。
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式。
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式。
根據乘法的分配律，可得
m(a+b+c)=ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m(a+b+c).
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
顯然，由定義可知，提公因式法的`關鍵是如何正確地尋找公因式。讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數應取各項系數的最大公約數：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式。
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2.
解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取。
(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出。①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解。
例4 把3x2-6xy+x 分解因式。
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x·1.
解：3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x(3x-6y+1).
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因。還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項。
課堂練習：(投影)
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr;
(3)3x3+6x2;
(4)21a2+7a;
(5)15a2+25ab2;
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式。
分析：此多項式第一項的系數是負數，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提“-”號時，注意添括號法則。
解：-4m3+16m2-26m
=-(4m3-16m2+26m)
=-2m(2m2-8m+13).
說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式。
課堂練習：(投影)
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a;
(2)-25x8+125x16;
(3)-a3b2+a2b3;
(4)-x3y3-x2y2-xy;
(5)-3ma3+6ma2-12ma;
(三)小結
1.因式分解的意義及其概念。
2.因式分解與整式乘法的聯系與區別。
3.公因式及提公因式法。
4.提公因式法因式分解中應注意的問題。
六、作業
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板書設計
提公因式法練習題及答案 5
提公因式法練習題及答案
一、選擇題
1.下列各組代數式中，沒有公因式的是
A.5m(a-b)和b-aB.(a+b)2和-a-b
C.mx+y和x+yD.-a2+ab和a2b-ab2
2.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是()
A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2
3.下列用提公因式法分解因式不正確的是()
A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1)
4.(-2)+(-2)等于()
A.2B.22007C.-22007D.-22008
5.把代數式xy2-9x分解因式，結果正確的是()
A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)
二、填空題
6.9x2y-3xy2的公因式是______.
7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______.
8.多項式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一個因式是______.
9.a，b互為相反數，則a(x-2y)-b(2y-x)的值為________.
10.分解因式：a3-a=______.
三、解答題
11.某中學有三塊草坪，第一塊草坪的面積為(a+b)2m2，第二塊草坪的面積為a(a+b)m2，第三塊草坪的面積為(a+b)bm2，求這三塊草坪的總面積。
12.觀察下列等式，你得出了什么結論？并說明你所得的`結論是正確的。
1×2+2=4=22;
2×3+3=9=32;
3×4+4=16=42;
4×5+5=25=52;
…
參考答案
一、1.C點撥：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D中公因式是(a-b).
2.B點撥：x2+2x=x(x+2).
3.B點撥：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2).
4.B點撥：(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007×(-2)
=(-2)2007×(1-2)=(-1)×(-2)2007=22007.
5.C點撥：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3).
二、6.3xy點撥：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y).
7.-2a(2a2-8ab+13b2)點撥：-4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b).
8.6xn;3x-4點撥：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).
9.0點撥：因為a+b=0，
所以a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=(x-2y)(a+b)=0.
10.a(a+1)(a-1)點撥：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
三、11.解：(a+b)2+a(a+b)+b(a+b)
=(a+b)[(a+b)+a+b]=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)2(m2)
點撥：本題是整式的加法運算，利用提公因式法，很快得到運算結果。
12.解：結論是：n(n+1)+(n+1)=(n+1)2.
說明：n(n+1)+(n+1)=(n+1)(n+1)=(n+1)2.
點撥：本題是規律探究題，把所給等式豎著排列，易于觀察它們之間存在的規律。
提公因式法教學反思 6
提公因式法教學反思
在引入因式分解分解這一個概念時，是通過復習整式乘法接著讓學生逆向得到的。因式分解和整式乘法的區別則通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出的。在學習提取公因式時首先讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，并且引導學生得出提取公因式這一因式分解的方法，其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算的過程。，此外的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習，而實際上學生的`學習興趣還是調動起來了。接著通過例題講解，最終讓學生自主完成練習題。上完本課，教學目標能夠完成，教學重難點也能夠逐個突破。
不足之處是本課的設計過多強調學生用高度抽象的語言來描述概念，教學設計引入的過程可以簡化，對于因式分解的概念學生可以練習實踐去體會此概念的特點，故不需要在開頭引入的地方多加鋪墊。浪費了一定的時間，在設計的時候層次不夠分明。應該更要讓學生自己總結歸納學習的要點！對于領悟得快的同學訓練思考題目要跟上！
提公因式法教學反思 7
提公因式法的教學反思
“因式分解”的基本知識，學生對這部分知識的掌握并不象老師們所想象的那么簡單。所以采用“低起點、多歸納、勤練習、快反饋”的教學方法。
（1）低起點。由于學生基礎較一般，因此教學的起點必須低，教學中將教材原有的`內容降低到學生的起點上，然后再進行正常的教學，教學中主要：以課本教材中的較容易接受的知識引? 如在“因式分解”教學中，將提取公因式法，分成二個步驟進行教學：先討論“公因式”是什么？，再研究如何提取公因式，從而降低了起點，便于學生理解掌握這一知識。
從學生已學過所掌握、所了解的知識、例子作為起點，通過新舊知識的異同點類比進行教學。
（2）多歸納。考慮到學生的實際情況，要給予學生多歸納、總結，使學生掌握一定的條理性和規律性。只有不斷的總結，才能有創新和發展。
（3）勤練習。教學中將每節課分成若干個階段，每個階段都讓自學、交流、講解、提問、練習、學生小結、教師歸納等形式交替出現，這樣調節了學生的注意力，使學生大量參與課堂學習活動。事實表明：課堂活動形式多了，學生中思想開小差、做小動作、講閑話等現象大大減少了。
（4）快反饋。有些學生由于長期以來受各種消極因素的影響，數學學習往往需要多次反復才能掌握知識。這里的“多次反復”就是“多次反饋”。對于作業、練習中的問題，應采用集體、個別相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等手段進行反饋、矯正和強化。同時還要根據反饋得到的信息，隨時調整教學要求、教學進度和教學手段。由于及時反饋，避免了課后大面積補課，提高了課堂教學的效率。“快反饋”既可把學生取得的進步變成有形的事實，使之受到激勵，樂于接受下一次學習，又可以通過信息的反饋傳遞進一步強化。
八年級數學提公因式法教學設計 8
初中數學《提公因式法》的教案設計
提公因式法（二）
總體說明
本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生經歷提取公因式從簡單到復雜的過程，進一步培養學生的觀察能力，體會數學的類比推理能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：上一節課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．
學生活動經驗基礎：學生對于本節課采用的觀察、對比、討論等方法非常熟悉，他們有較好的活動經驗．
二、教學 任務分析
學生在初步感知提取公 因式的魅力之后，并對數學的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認識，本課時讓學生體會如何將這些簡單的知識和能力進一步升華，使學生逐步從提取的單項式公因式過渡到提取的多項式公因式，因此，本課時的教學目標是：
知識與技能：
（1）使學生經歷從簡單到復雜的螺旋式上升的認識過程．
（2）會用提取公因式法進行因式分解．
數學能力：
（1）培養學生的直 覺思維，滲透化歸的思想方法，培養學生的觀察能力．
（2）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發展學生的類比思想．
情感與態度：
通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點．
三、教學過程分 析
本節課設計了七個教學環節：練一練――想一想――做一做――試一試――議一議――反饋練習――學生反思．
第一環節 練一練
活動內容：把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2bC5ab
（3）m2n+mn2Cmn （4）C2x2y+4xy2C2xy
活動目的：回顧上一節課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎．
注意事項：切忌采用死記硬背的方法讓學生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學生真正理解是第一位的．
第二環節 想一想
活動內容：因式分解：a（xC3）+2 b（xC3）
活動目的：引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應用于提取的多項式公因式．
由于題中很顯明地表明 ，多項式中的兩項都存在著（xC3），通過觀察，學生較容易找到公因式是（xC3），并能順利地進行因式分解．
第三環節 做一做
活動內容：在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“C”號，使等式成立：
（1）2Ca= （aC2）
（2）yCx= （xCy）
（3）b+a= （a+b）
（4）（bCa）2= （aCb）2[來源：ZXXK]
（5）CmCn= （m+n）
（6）Cs2+t2= （s2Ct2）
活動目的：培養學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備．
注意事項：（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數部分是相等關系還是互為相反數的關系；
（2）當前后兩個多項式的底數相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；
（3）當前后兩個多項式的底數部分是互為相反 數時，如果指數是奇數，則在 第二個式子前添上“C”；如果指數是偶數，則在第二個式子前添上“+”．
第四環節 試一試
活動內容：
將下列各式因式分解：
（1）a（xCy）+b（yCx） （2）3（mCn）3C6（nCm）2
活動目的：進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟．
（1）觀察多項式中括號內不同符號的多項式部分，并把它們轉換成符號相同的多項式；
（2）再把相同的多項式作為公因式提取出來．
第五環節 反饋練習
活動內容：
1、填一填：
（1）3+a= （a+3）
（2）1Cx= （xC1）
（3）（mCn）2= （nCm）2
（4）Cm2+2n2= （m2C2n2）
2、把下 列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3 a（xCy）C（xCy）
（3）6（p+q）2C12（q+p） （4）a（mC2）+b（2Cm）
（5）2（yCx）2+3（xCy） （6）mn（mCn）Cm（nCm）2
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對符號的轉換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏．
注意事項：由于新教材刪除了添括號一節的教學，學生對于第1題第（4）小題的解答有一定的'困難，因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數還是相等關系．
第六環節 議一議
活動內容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)分解因式．
活動目的：通過學生的討論，當提取的公因式由兩項過渡到三項時，應該采用何種對策，從而進一步提高學生的觀察能力與思維能力．
注意事項：通過討論，學生逐步意識到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號內的多項式中字母a前面的符號都化為正號，再進行觀察比較可以找出公因式(a－b＋c)．
第七環節 學生反思
活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？
活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對如果提取的公因式是多項式應該采取的方法，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比數學思想的理解．
注意事項：學生經歷了一個從簡單到復雜、提取的公因式從單項式――兩項式――三項式的螺旋式上升的認識過程，對確定公 因式的方法及提公因式法的步驟有了進一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，了解類比等數學思想方法．
鞏固練習：課本第52頁習題2．3第1，2題．
思考題：課本第53頁習題2．3第3題（給學有余力的同學做）．
四、教學反思
對學生數學能力及數學思想方法的培養在初中數學教材中盡管沒有專門章節進行訓練，但始終滲透在整個初中數學的教學過程中．由于一些數學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數學一個重要的數學思想．
運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的 乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．
教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦．因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融為一體．
提公因式法教案設計 9
提公因式法、公式法的綜合運用導學案
學習目標
或學習任務1、進一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。
2、能根據不同題目的特點選擇較合理的分解因式的方法。
3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結果的要求：必須分解到多項式的每個因式不能再分解為止。
本課時
重點難點
或學習建議教學重點：知道因式分解的步驟和因式分解的結果的要求。
教學難點：能綜合運用提公因式法、公式法分解因式。
本課時
教學資源
的使用電腦、投影儀。
學習過程學習要求
或學法指導教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、整理知識結構
提公因式法：關鍵是確定公因式
因式分解平方差公式：______________________
運用公式法：
完全平方公式：_____________________
2、分解因式：⑴4a4-100⑵a4-2a2b2+b4
3、思考：
⑴在解答這兩題的過程中，你用到了哪些公式？
⑵你認為(2a2+10)(2a2-10)和(a2-b2)2這兩個結果是因式分解的最終結果嗎？若不是，? 多項式的因式分解，要根據多項式的特點，選擇使用恰當的方法去分解，對于有些多項式，有時需同時用到幾種不同的方法，才能分解完全。
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做！)
把下列各式分解因式：⑴18a2-50⑵2x2y-8xy+8y
⑶a2(x-y)-b2(x-y)
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
把下列各式分解因式：⑴a4-16⑵81x4-72x2y2+16y4
3、因式分解的方法步驟：
⑴如果多項式各項有公因式，應先提公因式，再進一步分解。
⑵分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止。
⑶因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式。
注意：先提取公因式后利用公式。
注意：兩個公式先后套用。分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止。
即：“一提”、“二套”、“三查”。說明：將一個多項式分解因式時，首先要觀察被分解的多項式是否有公因式，若有，就要先提供因式，再觀察另一個因式特點，進而發現其能否用公式法繼續分解。
特別要強調“三查”。
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴把下列各式分解因式：
①3ax2-3ay4
②-2xy-x2-y2
③3ax2+6axy+3ay2
⑵把下列各式分解因式：
①x4-81
②(x2-2y)2-(1-2y)2
③x4-2x2+1
④x4-8x2y2+16y4
2、提升訓練
⑴已知2x+y=6、x-3y=1，求14y(x-3y)2-4(3y-x)3的值。
⑵已知a+b=5、ab=3，求代數式a3b+2a2b2+ab3的值。
3、當堂測試
補充習題P43-441、2、3.
“一提”、“二套”、“三查”。
整體代換思想。
課后反思或經驗總結：
1、通過引導學生回憶因式分解的方法，結合題目觀察多項式的特點，看有無公因式，是二項式還是三項式，能否運用公式，用哪一個公式來探索因式分解的方法，進而總結出因式分解的步驟。
2、強調：進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分為止。
數學教案－提公因式法 10
教學設計
提公因式法(一)
教學目標
1．使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區別和聯系．
2．使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式．
3．通過學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析和創新能力，深化學生逆向思維能力。
教學重點及難點
教學重點：
因式分解的概念及提公因式法．
教學難點?：
正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系．
教學過程?設計：
一、復習提問
乘法對加法的分配律．
二、新課
1．新課引入：用類比的方法引入課題．
在學習分數時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．
在第七章我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法．
2．因式分解的概念：
請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果．(老師按學生所說在黑板寫出幾個．)
如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc
2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy
(a+b)(a-b)＝a2-b2
(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn
(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等．
再請學生觀察它們有什么共同的特點？
特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式．
可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解．
定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．
讓學生說出因式分解與整式乘法的聯系與區別．
聯系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式．
區別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現形式，一個是多項式的表現形式，一個是兩個或幾個因式積的表現形式．
例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）
(1)x2-x＝x(x-1) (√)
(2)a(a-b)＝a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)＝a2-9 (×)
(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4＝(x-2)2 (√)
下面我們學習幾種常見的因式分解方法．
初中數學《提公因式法》的教案設計 11
八年級數學下冊《提公因式法》教學設計
一、教材分析
本節是因式分解的第2小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷從乘法的分配律的逆運算到提取公因式的過程，讓學生體會數學的主要思想——類比思想，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．
二、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：在上一節課的基礎上，學生基本上了解了分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，能通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，這為今天的深入學習提供了必要的基礎．
學生活動經驗基礎：學生有了上一節課的活動基礎，由于本節課采用的活動方法與上節課很相似，依然是觀察、對比等，學生對于這些活動方法較熟悉，有較好的活動經驗．
三、教學目標
知識與技能
1、經歷探索多項式各項公因式的過程，并在具體問題中能確定多項式的公因式。
2、會用提公因式法把多項式分解因式。
3、培養學生解決問題的能力。
過程與方法
在探索過程中培養學生解決問題的主動性，加強學生的直覺思維并滲透化歸的。思想。
情感、態度與價值觀
在數學活動中培養學生的合作意識和創新精神，體會數學知識間的整體聯系。
教學重點：會用提公因式法分解因式。
教學難點：正確找出多項式中各項的公因式，并注意各項變形的符號問題。
四、教學過程設計
（一） 溫故知新
活動內容：計算： 采用什么方法？依據是什么？
活動目的：旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，
（二） 想一想
活動內容：
多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 3x2+x呢？多項式mb2+nb–b呢？
結論：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式．
活動目的：在學生能順利地尋找數的公因數之后，再引導學生采用類比的方法在多項式中尋找相同的因式．
（三） 議一議
活動內容：
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？那多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？
結論：（1）各項系數是整數，系數的最大公約數是公因式的系數；
（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（3）公因式的系數與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．
活動目的：公因式由簡單到復雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利的歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養學生的初步歸納能力
具備了歸納出怎樣尋找多項式各項公因式的條件，培養學生的初步歸納能力．
（四） 試一試
活動內容：
將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：
（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
活動目的：
讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復雜的多項式的分解提供必要的準備．
（五） 做一做
活動內容：將下列多項式進行分解因式：
（1）3x+ （2）7x –21 （3） 8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x
先讓學生思考這些問題，然后教師在教學中注意講清確定公因式的具體步驟，從系數、字母和字母的次數3個方面進行分析；講完后要分析公因式和另一個因式之間的關系，并思考：如果提出公因式，另一個因式是否還有公因式？從而把提取公因式的“提”的具體含意深刻化。
最后學生歸納：提取公因式的步驟：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出現的問題：（1）第二題只提出7x作為公因式
（2）第（3）題中的最后一項提出ab后，漏掉了“+1”；
（3）第（4）題提出“–”時，后面的因式不是每一項都變號．
教師提醒：（1）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；
（2）因式分解后括號內的多項式的項數與原多項式的項數是否相同；
（3）如果多項式的首項為“–”時，則先提取“–”號，然后提取其它公因式；
（4）將分解因式后的式子再進行單項式與多項式相乘，其積是否與原式相等．
活動目的：根據用提公因式法進行因式分解時出現的問題，在教師的啟發與指導下，學生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預防提取公因式時出現類似問題，為提取公因式積累經驗．
（六）想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？
活動目的：通過學生的回顧與思考，強化學生對確定公因式的方法及提公因式法的步驟的理解，進一步清楚地了解提公因式法與單項式乘多項式的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。
（七）反饋練習
活動內容： 1、找出下列各多項式的公因式：
（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2.把下列各式因式分解：（隨堂練習）
活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏．通過查缺補漏強化學生確定公因式的方法及提公因式法的步驟，能熟練地利用提公因式法分解因式。
五、教學反思
由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應該注重因式分解的概念和方法的教學。
本節運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由提公因數到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。
數學教案－提公因式法 12
我們看多項式：ma+mb+mc
請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式．
注意：公因式是各項都含有的公共的因式．
又如：a是多項式a2-a各項的`公因式．
ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式．
2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式．
根據乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公因式可以提到括號外面，將多項式 ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多 項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．
顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確地尋找公因式．讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數應取各項系數的最大公約數：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數例2 指出下列各多項式中各項的公因式：
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式．
分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．
先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2．
解：8a3b2-12ab3c=4ab2?2a2-4ab2?3bc=4ab2(2a2-3bc)．
說明：
(1)應特別強調確定公因式的兩個條件以免漏取．
(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出．①以顯提醒；③強調提公因式；③強調因式分解．
例4 把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引導學生找出公因式x，強調多項式中x=x?1．
解：3x2-6xy+x
=x?3x-x?6y+x?1
＝x(3x-6y+1)．
說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數通常可以省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因．還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可以檢查是否漏項．
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(l)2πR+2πr；
(2)
(3)3x3+6x2；
(4)21a2+7a；
(5)15a2+25ab2；
(6)x2y+xy2-xy．
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多項式第一項的系數是負數，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提-號時，注意添括號法則．
解：-4m3+16m2-26m
＝-(4m3-16m2+26m)
＝-2m(2m2-8m+13)．
說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式．
課堂練習：（投影）
把下列各式分解因式：
(1)-15ax-20a；
(2)-25x8+125x16；
(3)-a3b2+a2b3；
(4)-x3y3-x2y2-xy；
(5)-3ma3+6ma2-12ma；
(6)
(三)小結
1．因式分解的意義及其概念．
2．因式分解與整式乘法的聯系與區別．
3．公因式及提公因式法．
4．提公因式法因式分解中應注意的問題．
六、作業
教材 P．10中 1、2、3、4．
七、板書設計